Bahar Mathematics meeting aims to serve a series of seminars adressed to the mathematics students. Our third meeting is dedicated to the memory of Masatoshi Gündüz İkeda and will be held between 24-25 Feburary 2018 at the Mathematics Department of Galatasaray University, Istanbul. The event is academically oriented and the seminars will be given by mathematicians and students of mathematics. Participation is accessible for anyone via registration and students can apply to give a talk. Student applications for speaking will be evaluated by a jury upon its topic and content. A slot will be assigned for the suitable ones.
Aydın Aytuna: Tosun'u Anarken.. (Açılış Konuşması)
Olcay Coşkun (Boğaziçi): Functorial Representation Theory
Serap Gürer (Galatasaray): A topological proof of the Fundamental Theorem of Algebra
Ümit Işlak (Boğaziçi): Stein-Chen method and Poisson Approximation
Serge Randriambololona (Galatasaray): The Ax-Grothendieck Theorem as an Application of the Compactness Theorem in Logic
Pınar Uğurlu (Bilgi): Pseudofinite Groups
İlayda Barış (Msgsü): Logkonkav Diziler II
Umur Çetin (Bilkent): Bir Sayma Probleminin Graf Teorisi Yardımıyla Çözümü
Hasan Özgür Çıldıroğlu (Ankara): Aharonov Casher ve Berry Fazları
Oğuz Gürerk (Boğaziçi): Outliers, the Law of large Numbers, and Heavy Tails
Bahadır Karakoç (Msgsü): Minimal Number of Generators of Gorenstein Monomial Curves
Enis Kaya (Koç): On Heegner Points on Elliptic Curves
Berkay Kebeci (Koç): The Schur–Zassenhaus theorem and Hall subgroups
Eda Kırımlı (Boğaziçi): Inverse Galois Problem
Ulgen Kilic (Boğaziçi): Morse Theory on Surfaces
Onur Korkmaz (Odtü): x^3=x Özelliğini Sağlayan Halkalar Değişmelidir
Deniz Mercan (Msgsü): Banach Tarski Paradoksu
Dicle Mutlu (Msgsü): Group Configuration Theorem in Strongly Minimal Structures
Elif Özcan (Gazi): Kriptolojide Simetrik ve Asimetrik Şifreleme Yöntemi Örnekleri
Jülide Miray Özkan (Msgsü): Brief introduction for multiple transitivity and generic multiple transitivity
Büşra Sert (Msgsü): Hiper Reeller ve Ötesi
Ozan Sezgin (Muğla): Esnek Kümelerdeki De Morgan Teoremi
Oğuz Şavk (Boğaziçi): Heegard-Floer Homology for Brieskorn Sphere
Abdullah Yeşilbudak (Msgsü): Grupların Büyüme Fonksiyonları
Özlem Duygu Yılmaz (Msgsü): Logkonkav Diziler I
Baran Zadeoğlu (Bilkent): Classification of finite subgroups of SO3 via group action
Starting with basic representation theory of finite groups, we describe representation rings and functions between them. Then we discuss bisets and biset functors which are recent functorial techniques in representation theory.
Several proofs of the fundamental theorem of algebra, using purely algebraic and complex analytic methods are well known. The algebraic topological version of the proof is an elegant application of elements of homotopy theory. In this talk, the requisite concepts will be introduced first and then the proof will be presented.
The purpose of this talk is to give an introduction to Poisson approximation via Chen's method. After establishing the theoretical setup, we will prove the law of small numbers, and will see applications of the method for functions of dependent random variable. Time permits, I will also mention relevant work on distributional approximation in other settings. Referans: Barbour, Andrew D., Lars Holst, and Svante Janson. Poisson approximation. Oxford: Clarendon Press, 1992.
Ax-Grothendieck theorem states that if a polynomial map from Cn to Cn is injective then it also needs to be surjective. This theorem follows in a relatively easy way from facts from model theory, specially the compactness of first order logic (which can be broadly stated as "a semantic consequence needs also to be syntactic consequence"). İn this talk, I will give a non-technical overview of basic concepts and facts from model theory keeping the proof of Ax-Grothendieck theorem as a motivation. This talk is independent from the talk of Pınar Uğurlu but could be a good introduction to it.
Pseudofinite groups arise in model theory and they can be described (roughly) as infinite groups enjoying the first order properties shared by all finite groups. In this talk, I will give the precise definition and some basic properties of pseudofinite groups after providing necessary background information. Then, I will discuss conjugacy problem for Sylow p-subgroups of pseudofinite groups. Although pseudofinite groups behave like finite groups in some sense, conjugacy of Sylow p-subgroups may fail in the case of pseudofinite groups. However, I will prove the conjugacy of Sylow 2-subgroups in linear pseudofinite groups under one assumption: existence of a finite Sylow 2-subgroup. Time permitting, I will also present an example of a linear pseudofinite group with non-conjugate Sylow 2-subgroups. This talk will be accessible to undergraduate students.
İlk konuşmanın devamı olarak, matroidlerden bahsederek başlayacağım. Matroidlerin Whitney sayılarının (karakteristik polinomun katsayıları) log konkav olduğu Rota-Heron sanısı olarak biliniyordu ve geçen yıl Adiprasito, Katz ve Huh tarafindan ispatlanmıştı. Konuşmanın devamında, lineer cebirden gelen doğal bir polinom ailesi (r-karakteristik polinom) hakkında konuşacağım ve bu polinomların katsayılarının log konkav olup olmadığıyla ilgili olarak devam eden çalışmalarımızdan bahsedeceğim.
‘‘n x n'lik bir satranç tahtasında her satır ve her sütunda tam bir tane kare karalanarak kaç farklı desen oluşturulabilir? ’’ probleminde satır satır ilerleyerek çözüm kolayca yapılabilmektedir. Çünkü yalnızca önceki satırları dikkate almak yeterlidir. Ancak ‘‘n >1 olmak üzere n x n’ lik bir satranç tahtasında her satır ve her sütunda tam iki tane kare karalanarak kaç farklı desen oluşturulabilir?’’ probleminde satır satır ilerlemek mümkün değildir. Her satırda, kendinden önceki ve kendinden sonraki satırları dikkate almak gerekir ki bu durum saymayı zorlaştırır. Bunun üzerine satır-satır ilerlemek yerine satır-sütun şeklinde ilerlemeye ve bu şekilde birbirinden ayrık durumlar elde etmeye çalıştık. Bunu yaparken graf teorisinden (çizge kuramından) yararlandık. Böylece n sayısının tüm değerleri için kullanılabilen bir yöntem bulmuş olduk.
Bu çalışmada herhangi bir yaklaşım yapılmaksızın, bütünüyle göreli kuantum mekaniği çerçevesinde Aharonov Casher etkisinin geometrik Berry fazının özel bir durumu olduğu gösterilecektir.
In statistics, an outlier is an observation point that is "distant" from other observations. Though the term outlier is often articulated in various fields, a consensus for a mathematical definition for an outlier has not been established yet. The purpose of this talk is to focus on a very recent attempt in this direction, and to discuss mathematically rigorous definitions of types of outliers. The underlying idea relies on using distances between different order statistics. This new notion of outliers relates to some important results in probability theory and statistics; e.g. to the law of large numbers and heavy tailed distributions.
Simetrik yarı gruplar ile bu yarı gruplara karşılık gelen tek terimli eğrilerin tanımlayıcı ideallerinin üreteçleri arasındaki ilişkiyi gösteren bazı sonuçları vereceğiz. Ve bu üreteçlerin eleman sayısı hakkında bilgi vereceğiz.Ayrıca simetrik yarı gruplarla Gorenstein halkalar arasındaki önemli bir sonucu hakkında konuşacağız. Tam kesişim olmayan simetrik bir yarı gruba karşılık gelen tek terimli eğrinin tanımlayıcı idealinin üreteçlerinin hangi formda olduğunu söyleyen Bresinsky’nin önemli sonucunu vereceğiz.
After a brief introduction to the CM theory, I will define Heegner points on the modular curve X_0(N). Then I will describe some applications of the arithmetic of elliptic curves.
We will state the Schur–Zassenhaus theorem, a partial generalization of Sylow's theorem to Hall subgroups. Sketch of the proof will be given. We will also state and prove some corollaries of this theorem including the one that guarantees the existence of the Hall subgroups of a finite solvable group. If time permits we will introduce π-separability with some basic properties.
Inverse Galois Problem, given a finite group G, find a finite extension of the rational field Q whose Galois group is G, is still an open problem. We give an introduction to the Inverse Galois Problem and compare some radically different approaches to finding an extension of Q that gives a desired Galois group.
Morse teorisine giris niteliginde kisa bir konusma olacak. Morse fonksiyonlarini tanimladiktan sonra konunun genel bir ozeti olarak yuzeyler icin 0,1 ve 2-kulplari inceleyecegiz.
Bu konuşmada, x^3=x özelliğini sağlayan bütün halkaların değişmeli olduğunu ispatlayacağım. En az iki farklı ispatını sunacağım bu konuşmada, zaman kalırsa bu teoremin başka ispatlarını ve genellemelerine de değineceğim.
Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki oluşturması veya sezgiye karşı bir sonuç oluşturmasıdır. Yıllar boyunca matematiksel sezgiyi yeniden şekillendiren ve bilgilendiren birçok eğitici ve ilginç paradokslar var olmuştur. Bu konuşmada matematiğin en dikkat çeken, meşhur paradokslardan biri olan Banach - Tarski paradoksuna değinilecektir. Bu konuşmada özetle, sonsuz bir küme parçalanarak neler yapılabileceği anlatılacaktır. İlk olarak, ötelemelere ve döndürülere yer verilecek; sonrasında ise Banach - Tarski Paradoksundan bahsedilip kanıtı ele alınacaktır. Son olarak zaman kalırsa Banach Tarski Paradoksu ile ilişkili olmak üzere, henüz çözülemeyen bazı açık sorulara değinilecektir.
The Group Configuration Theorem states that if there exist certain properties in a structure, then we can define an infinite group in terms of it. In my talk, I will begin by giving a brief introduction to the model theoritic notions. My main objective is to give an understanding of what the theorem is about and to discuss the general strategy of the proof.
Kriptografiye neden ihtiyaç duyulduğuna değinilip, simetrik şifreleme yöntemlerinden olan Sezar şifrelemesi ve XOR şifreleme yöntemi tanıtılacaktır. Asimetrik şifreleme yöntemlerinden en yaygın kullanılan RSA şifreleme sistemi anlatılıp örneklendirilecektir.
I will talk about what is known and which questions are still open in multiple transitivity. Afterwards i will introduce generic transitivity, mention a conjecture and what has been done to prove it.
İlk olarak Newton ve Leibniz tarafından kalkülüste, diğer pozitif reel sayılardan daha küçük büyüklükteki reel sayıların olduğu varsayılarak kullanılan ve ileriki yıllarda tam olarak tanımlanan sonsuz küçük sayılar ile sonsuz büyük sayıları ve aynı zamanda reel sayıları içeren hiper reel sayı sisteminin kurulması ve sonraki adım olarak hiper kompleks sayı sistemine geçiş ele alınacaktır.
Bu çalışmamızda, Molodtsov'un esnek küme tanımını verip esnek kümelerdeki De Morgan Teoremi'nin ispatını vereceğiz.
Briefly, I start with the definition of Brieskorn sphere Σ(p,q,r), homology sphere, plumbing and surgery of manifolds. Then I explain Ozsváth and Szabó's combinatorial description for Heegard-Floer homology. Finally, using this algorithm, I calculate Heegard-Floer homology -Σ(2,3,7).
Öncelikle grupların Cayley graflarından söz edeceğim. Sonra asıl konumuz olan gruplarda büyüme fonksiyonları hakkında konuşacağım. “Bir grubun büyüme fonksiyonu ne demektir?”, “Grup üreteçlerinin büyüme fonksiyonu üzerinde nasıl bir etkisi vardır?” ve “Büyüme fonksiyonlarının denkliği ne demektir?” sorularını inceleyip, bazı grupların büyüme fonksiyonlarını bularak konuşmayı sonlandıracağım.
Logkonkav diziler kombinatorik, geometri ve lineer cebirde temel bir kavramdir. Bu konusmada logkonkav ve onunla yakından ilişkili ultra-logkonkav dizilerin temel özelliklerinden bahsedeceğim. Dizilerin logkonkav oldugunu göstermek icin konveks geometri ve çok değişkenli polinomların nasıl kullanabileceğini göreceğiz.
(depending on time) Construction of matrix groups On and SOn their relations with isometries and especially rotations. First half of the proof. (available in M.A. Armstrong, Groups and Symmetry p104). One case of the second half. Since the proof is independent from the notion of rotation martices and all the arguements are developed geometrically, a basic understanding of group action will be sufficent for the most part. On a footnote, this speech aims to be esthetic and educative rather than functional. To me, this proof was and is both beautiful and demonstrative.
For a updated schedule
click
Last update : 10/7/2019